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标准差
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语法
S = std(A)
S = std(A,w)
S = std(A,w,"all")
S = std(A,w,dim)
S = std(A,w,vecdim)
S = std(___,missingflag)
[S,M] = std(___)
说明
示例
S = std(A) 返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算的元素的标准差。默认情况下，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。
如果
A是观测值的向量，则S是标量。如果
A是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则S是一个包含与每列对应的标准差的行向量。如果
A是多维数组，则std(A)沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中S的大小变为1，而所有其他维度的大小仍与在A中相同。如果
A是标量，则S为0。如果
A是一个0×0的空数组，则S为NaN。如果
A是表或时间表，则std(A)返回单行表，其中包含每个变量的标准差。 (自 R2023a 起)
示例
S = std(A,w) 指定加权方案。当 w = 0（默认值）时，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。当 w = 1 时，标准差按观测值数量进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。
当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w, 返回 "all")A 的所有元素的标准差。
示例
S = std(A,w,dim) 返回沿维度 dim 的标准差。要维持默认归一化并指定运算的维度，请在第二个参数中设置 w = 0。
示例
当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 返回 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。
示例
S = std(___,missingflag) 在上述任一语法的基础上指定包含还是省略 A 中的缺失值。例如，std(A,"omitmissing") 在计算标准差时会忽略所有缺失值。默认情况下，std 包括缺失值。
示例
[S,M] = std(___) 还返回 A 中用于计算标准差的元素的均值。如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。
示例
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矩阵列的标准差
打开实时脚本
创建一个矩阵，并计算每一列的标准差。
A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];S = std(A)
S = 1×3 7.0000 4.1633 3.0551三维数组的标准差
打开实时脚本
创建一个三维数组，并计算沿第一个维度的标准差。
A(:,:,1) = [2 4; -2 1];A(:,:,2) = [9 13; -5 7];A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];S = std(A)
S = S(:,:,1) = 2.8284 2.1213S(:,:,2) = 9.8995 4.2426S(:,:,3) = 2.8284 4.9497
指定标准差权重
打开实时脚本
创建一个矩阵，并根据权重向量 w 计算每一列的标准差。
A = [1 5; 3 7; -9 2];w = [1 1 0.5];S = std(A,w)
S = 1×2 4.4900 1.8330矩阵行的标准差
打开实时脚本
创建一个矩阵，并计算每一行的标准差。
A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];S = std(A,0,2)
S = 3×1 11.0303 9.4692 5.3229数组页的标准差
打开实时脚本
创建一个三维数组并计算每页数据（行和列）的标准差。
A(:,:,1) = [2 4; -2 1];A(:,:,2) = [9 13; -5 7];A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];S = std(A,0,[1 2])
S = S(:,:,1) = 2.5000S(:,:,2) = 7.7460S(:,:,3) = 4.5735
排除缺失值的标准差
打开实时脚本
创建一个包含 NaN 值的矩阵。
A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
A = 2×4 1.7700 -0.0050 NaN -2.9500 NaN 0.3400 NaN 0.1900计算矩阵的标准差，不包括缺失值。对于包含任一 NaN 值的矩阵列，std 使用非 NaN 元素进行计算。对于 A 中包含的所有值都是 NaN 的列，标准差为 NaN。
S = std(A,"omitmissing")S = 1×4 0 0.2440 NaN 2.2203标准差和均值
打开实时脚本
创建一个矩阵，并计算每一列的标准差和均值。
A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];[S,M] = std(A)
S = 1×3 7.0000 4.1633 3.0551M = 1×3 -1.0000 -0.3333 4.3333创建一个矩阵，根据权重向量 w 计算每列的加权标准差和加权均值。
A = [1 5; 3 7; -9 2];w = [1 1 0.5];[S,M] = std(A,w)
S = 1×2 4.4900 1.8330M = 1×2 -0.2000 5.2000输入参数
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A — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表 | 时间表
输入数组，指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。如果 A 是标量，则 std(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 std(A) 返回 NaN。
数据类型: single | double | datetime | duration | table | timetable
复数支持: 是
w — 粗细
0 (默认) | 1 | 向量
权重，指定为下列值之一：
0- 按N-1实现归一化，其中N是观测值的数量。如果只有一个观测值，则权重为 1。1- 按N实现归一化。由非负标量权重构成的向量，这些权重对应于沿其计算方差的
A维度。
数据类型: single | double
dim — 沿其运算的维度
正整数标量
沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定维度，则默认为第一个大于 1 的数组维度。
维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。
以一个 m×n 输入矩阵 A 为例：
std(A,0,1)计算A的每一列元素的标准差，并返回一个1×n行向量。
std(A,0,2)计算A的每一行元素的标准差，并返回一个m×1列向量。
如果 dim 大于 ndims(A)，则 std(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。
vecdim — 维度向量
正整数向量
维度向量，指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1，而其他保持不变。
以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 std(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组，其元素是在 A 的每个页面上计算的标准差。
missingflag — 缺失值条件
"includemissing" (默认) | "includenan" | "includenat" | "omitmissing" | "omitnan" | "omitnat"
缺失值条件，指定为下表中的值之一。
| 值 | 输入数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
"includemissing" | 所有支持的数据类型 | 在计算标准差时包括 |
"includenan" | double, single, duration | |
"includenat" | datetime | |
"omitmissing" | 所有支持的数据类型 | 忽略 A 和 w 中的缺失值，并基于较少的点计算标准差。如果运算维度中的所有元素都缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。 |
"omitnan" | double, single, duration | |
"omitnat" | datetime |
输出参数
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S — 标准差
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表
标准差，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回
如果
A是观测值的向量，则S是标量。如果
A是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则S是一个包含与每列对应的标准差的行向量。如果
A是多维数组，则std(A)沿大小不大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中S的大小变为1，而所有其他维度的大小仍与在A中相同。如果
A是标量，则S为0。如果
A是一个0×0的空数组，则S为NaN。如果
A是表或时间表，则S是单行表。 (自 R2023a 起)
M — 均值
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表
均值，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。
如果
A是观测值的向量，则M是标量。如果
A是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则M是一个包含与每列对应的均值的行向量。如果
A是多维数组，则std(A)沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中M的大小变为1，而所有其他维度的大小仍与在A中相同。如果
A是标量，则M等于A。如果
A是一个0×0的空数组，则M为NaN。如果
A是表或时间表，则M是单行表。 (自 R2023a 起)
如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。
详细信息
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标准差
对于由 N 个标量观测值组成的有限长向量 A，标准差定义为
，其中 μ 是 A:
的均值。标准差是方差的平方根。
有些标准差的定义使用归一化因子 N 而非 N – 1。您可以通过指定权重 1 来使用归一化因子 N，从而生成样本关于其均值的二阶矩的平方根。
无论标准差的归一化因子是什么，都假定均值具有归一化因子 N。
加权标准差
对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案 w，加权标准差定义为
，其中 μw 是 A 的加权均值。
加权均值
对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A 和加权方案 w，加权均值定义为
扩展功能
tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。
此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：
加权方案不能为向量。
有关详细信息，请参阅 使用 tall 数组处理无法放入内存的数据。
C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。
用法说明和限制：
C++ 代码生成支持以下语法：
S = std(A)S = std(A,w)S = std(A,w,"all")S = std(A,w,dim)S = std(A,w,vecdim)S = std(__,missingflag)
指定时，维度必须为常量。
请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。
GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。
用法说明和限制：
GPU 代码生成支持以下语法：
S = std(A)S = std(A,w)S = std(A,w,"all")S = std(A,w,dim)S = std(A,w,vecdim)S = std(__,missingflag)
如果指定
dim，则它必须为常量。
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。
此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。
分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。
此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
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R2023a: 直接对表和时间表执行计算
std 函数可以对表或时间表中的所有变量执行计算，而无需通过索引访问这些变量。所有变量都必须具有支持计算的数据类型。有关详细信息，请参阅Direct Calculations on Tables and Timetables。
R2023a: 指定缺失值条件
使用 "includemissing" 或 "omitmissing" 选项计算标准差时，包括还是忽略输入数组中的所有缺失值。以前，"includenan"、"omitnan"、"includenat" 和 "omitnat" 指定了特定于输入数组的数据类型的缺失值条件。
R2023a: 改进了处理小型组时的性能
在未指定运算维度的情况下对实数向量执行计算时，std 函数的性能得到了改进。与在 R2022b 中相比，在 R2023a 中函数能够更快地确定默认运算维度。
例如，以下代码计算沿默认向量维度的标准差。代码执行速度比上一版本大约快 1.9 倍。
function timingStdA = rand(10,1);for i = 1:8e5 std(A);endend
大致的执行时间是：
R2022b：1.77 秒
R2023a：0.93 秒
代码是在运行 Windows® 10 的 Intel® Xeon® CPU E5-1650 v4 @ 3.60 GHz 测试系统上使用 timeit 函数进行计时的。
timeit(@timingStd)
R2022a: 返回均值或加权均值
现在，std 函数可以通过使用第二个输出参数 M 返回用于计算标准差的输入元素的均值。如果指定了加权方案，则 std 返回加权均值。
R2018b: 对多个维度执行运算
一次对输入数组的多个维度执行运算。指定一个由运算维度组成的向量，或指定 "all" 选项以对所有数组维度执行运算。
另请参阅
corrcoef | cov | mean | median | var
MATLAB 命令
您点击的链接对应于以下 MATLAB 命令：
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